Question

17．已知$a={2^{-\frac{1}{3}}}$，$b={（{2^{{{log}_2}3}}）^{-\frac{1}{2}}}$，$c=\frac{1}{4}\int_0^π{sinxdx}$，则实数a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． b＞a＞c
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 化简$a={2^{-\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，$b={（{2^{{{log}_2}3}}）^{-\frac{1}{2}}}$=${3}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，$c=\frac{1}{4}\int_0^π{sinxdx}$=$\frac{1}{4}$$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=$\frac{1}{2}$，进而得出．

解答 解：∵$a={2^{-\frac{1}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，$b={（{2^{{{log}_2}3}}）^{-\frac{1}{2}}}$=${3}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，$c=\frac{1}{4}\int_0^π{sinxdx}$=$\frac{1}{4}$$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=$\frac{1}{2}$，
而0＜$\root{3}{2}$$＜\sqrt{3}$＜2，
∴a＞b＞c．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．