Question

已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为

2 6

3

，则B、C两点的球面距离是（　　）

• A、arccos（-

  1

  3

  ）
• B、arccos（-

  6

  3

  ）
• C、arccos（-

  3

  3

  ）
• D、arccos（-

  1

  4

  ）

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,球

分析：由题意求出外接球的半径，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B两点间的球面距离．

解答： 解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是

2 3

3

，正方体的对角线长为：2，
正四面体的外接球的半径为：1，设球心为O．
∴cos∠AOB=

1+1-( 2 6 3 )2

2×1×1

=-

1

3

，
∴∠AOB=arccos（-

1

3

），
外接球球面上A、B两点间的球面距离为：arccos（-

1

3

）．
故选：A．

点评：本题考查正四面体的外接球的球面距离的求法，考查空间想象能力，计算能力．