练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y∈R+，比较
    1
    x
    +
    1
    y
    与
    y
    x2
    +
    x
    y2
    的大小．
    考点：不等式比较大小
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用“作差法”，利用实数的性质、不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵x，y∈R+，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    -（
    y
    x2
    +
    x
    y2
    ）=
    x-y
    x2
    +
    y-x
    y2
    =
    -(x-y)2(x+y)
    x2y2
    ≤0，当且仅当x=y时取等号．
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    ≤
    y
    x2
    +
    x
    y2
    ．
    点评：本题考查了“作差法”、实数的性质、不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过随机询问36名不同性别的大学生在购买食品时是否看营养说明，得到如下的列联表：
    女男总计
    看营养说明81422
    不看营养说明10414
    总计181836
    利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关？
    参考数据当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
    当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
    当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
    当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
    （参考公式：Χ2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）若△ABC的面积等于
    		3
    ，试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    m2-4m-5
    m+3
    +（m2-2m-15）i，m∈R．
    （1）若复数z是纯虚数，求m的值；
    （2）若复数z是实数，求m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B，F2关于F1对称，且AB⊥AF2
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）已知P是过A，B，F2三点的圆上的点，若△AF1F2的面积为
    		3
    ，求点P到直线l：x-
    		3
    y-3=0距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ=
    12
    13
    ，θ∈（π，2π），求sin（θ-
    π
    6
    ）以及tan（θ+
    π
    4
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题中，p是q的必要非充分条件的有
     
    （用序号填空）
    ①p：（a＞0）∧（b＞0），q：ab＞0；
    ②p：（x=3）∨（x=-1），q：x2-2x-3=0；
    ③p：|x|=|y|，q：x=y．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，那么函数f（x+1）+f（x2-1）的定义域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列对分析法表述正确的是
     
    ；（填上你认为正确的全部序号）
    ①由因导果的推法；           
    ②执果索因的推法；
    ③因果分别互推的两头凑法；   
    ④逆命题的证明方法．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案