Question

某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法?

Answer 1

解法一:根据要求，课程表安排可分为4种情况：

（1）体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，这种排法有·种；

（2）数学排在第一节但体育不排在最后一节，有排法·种；

（3）体育排在最后一节但数学不排在第一节，有排法·种；

（4）数学排在第一节，体育排在最后一节，有排法种.

这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有·+·+·+=504（种）.

解法二：根据要求，课表安排还可分下述4种情况：

（1）体育，数学既不在最后也不在开头一节，有=12种排法；

（2）数学排在第一节，体育不排在最后一节，有4种排法；

（3）体育在最后一节，数学不在第一节有4种排法；

（4）数学在第一节，体育在最后一节有1种排法.

上述21种排法确定以后，仅剩余下四门课程排法是种，

故总排法数为21×=504（种）.

答案:504