Question

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+2|+|x-3|．
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|x+2|+|x-3|＜8．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的定义，将函数f（x）去绝对值化简成分段函数的形式，再根据一次函数图象作法即可得到函数y=f（x）如图所示的图象；
（2）求出函数y=f（x）的图象与直线y=8的交点的横坐标，结合函数的图象加以观察，不难得到不等式|x+2|+|x-3|＜8的解集．

解答：解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x-3|=

2x-1      x＞3 5            2≤x≤3 -2x+1      x＜-2

．
∴根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象
如图所示：

（2）根据（1）的图象，
解方程-2x+1=8，得x=-

7

2

；解方程2x-1=8，得x=

9

2

再观察图象，可得f（x）＜8的区间为（-

7

2

，

9

2

）．
∴不等式|x+2|+|x-3|＜8的解集为（-

7

2

，

9

2

）．

点评：本题给出含有绝对值的函数，求作函数的图象并求不等式的解集，着重考查了函数图象的作法、绝对值的定义和不等式的解法等知识，属于中档题．