Question

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变

为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

Answer 1

(1)设曲线方程为y=ax2+,

   由题意可知,0=a•64+,  ∴a=-                         

∴曲线方程为y=-x2+.                             

 (2)设变轨点为C(x, y),根据题意可知

       ＝1      (1)

        y=-x2+       (2)       得4y2-7y-36=0,

y=4或y=-(不合题意,舍去)   ∴y=4                   

得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).

∴C点的坐标为(6,4),                              

,

答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令