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    如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(　　)
    A．0<t<3B．0<t≤3
    C．0<t<D．0<t≤
    C
    △BPM为等腰直角三角形,
    ·=||·||cos45°=||2=9⇒||=3,从而B点的坐标为(0,t-3),b=3-t,可知M(3,t),将其代入椭圆方程得a2=,由a2>b2>0得>(3-t)2>0⇒0<t<.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0).
    (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.
    (2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
    (3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．
    （1）求点N的轨迹C的方程；
    （2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)
    A．(0,1)B．(0,5)
    C．[1,5)∪(5,+∞)D．[1,5)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　)
    A.  B.  C.  D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为________．

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