Question

已经函数f(x)=

cos2x-sin2x

2

，g(x)=

1

2

sin2x-

1

4

.
（Ⅰ）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)=

1

2

cos2x=

1

2

sin(2x+

π

2

)=

1

2

sin2(x+

π

4

)，
所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移

π

4

个单位长度，再将所得的图象向上平移

1

4

个单位长度即可．
（Ⅱ）h(x)=f(x)-g(x)=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1

4

=

2

2

cos(2x+

π

4

)+

1

4

．
当2x+

π

4

=2kπ+z（k∈Z）时，h（x）取得最小值-

2

2

+

1

4

=

1-2 2

4

．
h（x）取得最小值时，对应的x的集合为{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}．