Question

（本题满分13分）

已知函数。

（1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）求函数在上的最大值。

Answer 1

（本题满分13分）

解：(x)=+a

（1）只要在x∈[0，2]上(x)≥0恒成立，a≥

而∈[，1]，∴a≥1                            （5分）

(2)∵当x∈[0，2]时，∈[－1，－]

∴①当a≤时，(x)≤0，这时f(x)在[0，2]上单调递减，f(x)≤f(0)=1+ln3

                                                                                          （7分）

②当<a<1时，令(x)=0，可解得x=3－，

∵当x∈[0，3－]时，有(x)>0

当x∈[3－，2]时，有(x)<0，

∴x=3－是f(x)在[0，2]上的唯一的极大值，

则f(x)≤f(3－)=3a－lna                                                          （10分）

③当a≥1时，(x)≥0，这时f(x)在[0，2]上单调递增，

f(x)≤f(2)=2a+1                                          （12分）

综上所述：                    （13分）