Question

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（Ⅰ）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（Ⅱ）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列．

Answer 1

分析：（1）由题意知这箱产品被用户拒绝接收表示的结果比较多，从这箱产品被接收入手，设这箱产品被用户拒绝接收事件为A，被接收为

.

A

，则由对立事件概率公式得到结果．
（2）由题意知ξ的可能取值为1，2，3．当ξ=1时，表示第一次抽到一个次品，当ξ=2时，表示第一次抽到一个正品，第二次抽到一个次品，当ξ=3时，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一个次品，根据对应的事件做出概率．

解答：（I）解：由题意知这箱产品被用户拒绝接收表示的结果比较多，
从这箱产品被接受入手，
设这箱产品被用户拒绝接收事件为A，被接收为

.

A

，
则由对立事件概率公式P(A)=1-P(

.

A

)
∴P(A)=1-

8×7×6

10×9×8

=

8

15

∴这箱产品被用户拒绝接收的概率为

8

15

；

（II）解：ξ的可能取值为1，2，3．
∵当ξ=1时，表示第一次抽到一个次品，
当ξ=2时，表示第一次抽到一个正品，第二次抽到一个次品，
当ξ=3时，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一个次品，
∴P(ξ=1)=

2

10

=

1

5

P(ξ=2)=

8×2

10×9

=

8

45

P(ξ=3)=

8×7

10×9

=

28

45

∴ξ的分布列为

点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单．