Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示，f（x）的图象左移

π

4

个单位得到的g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴可以是（　　）

• A、x=0
• B、x=

  π

  3

• C、x=

  π

  2

• D、x=-

  π

  3

Answer 1

分析：根据函数的图象求出函数f（x）的表达式，进而求出g（x）的表达式，即可得到结论．

解答：解：由图象可知

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，即函数的周期T=π，∴ω=2，
∵f（

5π

12

）=2sin（2×

5π

12

+φ）=2sin（

5π

6

+φ）=2，
即sin（

5π

6

+φ）=1
∴

5π

6

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
即φ=-

π

3

+kπ，k∈Z，
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，
∴φ=-

π

3

，即f（x）=2sin（2x-

π

3

），
将f（x）的图象左移

π

4

个单位得到的g（x）的图象，
则g（x）=f（x+

π

4

）=2sin（2x+

π

2

-

π

3

）=2cos（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

=kπ，k∈Z，
解得x=

π

6

+

kπ

2

，
∴当k=-1时，x=-

π

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用图象求出函数的解析式是解决本题的关键．