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    （12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．

     

     

    （1）求证：DE⊥PC；

    （2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；

    （3）求点D到平面PBC的距离．

     

    【答案】

    （1）略

    　 （2）

    　 （3）

     

    【解析】略

     

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    12
    AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°．
    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
    （1）求证：CE∥平面PAB；
    （2）求证：CD⊥平面PAC．

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    如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
    12
    AB=a    ，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120°
    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）求点D到平面PBC的距离；
    （3）求二面角D-PC-B的大小．

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    PD
    •
    PA
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    ．

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    如图直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB边的四等分点，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P为在梯形区域内一动点，满足PE+PF=AB，记动点P的轨迹为Γ．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程；
    （2）判断轨迹Γ与线段DC是否有交点，若有交点，求出交点位置；若没有交点，请说明理由；
    （3）证明D，E，F，C四点共圆，并求出该圆的方程．

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