Question

（本小题满分12分）
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一轮检测
第二轮检测

 记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

Answer 1

解：（1）
（2）随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

则

本试题主要是考查了独立重复试验中事件发生的概率以及独立事件的概率的乘法公式和对立事件的概率的加法公式的综合愚弄，求解随机变量的分布列和期望值的综合运用。
（1）利用n次独立重复试验中事件A发生的次数来结合概率公式求解
（2）考虑事件发生的各种情况，结合独立事件的概念和对立事件的概念，来表示事件发生的概率值，并求解分布列和期望值。
解：（1）依题知，随机抽取一件该药品为合格的概率为，不合格的概率为，则
记5件药用胶囊恰有2件不能销售的概率为事件A，则
（2）记该药用胶囊的3个批次分别进行两轮检测为合格记为事件
,,
该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为的可能取值为0，1，2，3




则随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

则