已知离散型随机变量的分布列如右表．若..则 . ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知离散型随机变量

的分布列如右表．若

，

，则

，

．

5/12 1/4

解：因为

，

解得a=

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为

，将赝品错误地鉴定为正品的概率为

，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数

的分布列及数学期望.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出有两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分数

的数学期望．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记

为选出的4名选手中女选手的人数，求

的分布列和期望.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
(Ⅰ)设

为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求

的分布列及期望E

；
(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（12分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的.
（1）求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.
（2）设有大学生去支教的学校的个数为

，求

的分布列.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

招聘会上，某公司决定先试用后再聘用小强，该公司的甲、乙两个部门各有4个不同岗位．
（Ⅰ）公司随机安排小强在这两个部门中的3个岗位上进行试用，求小强试用的3个岗位中恰有2个在甲部门的概率；
（Ⅱ）经试用，甲、乙两个部门都愿意聘用他．据估计，小强可能获得的岗位月工资及相应概率如下表所示：

甲部门不同岗位月工资（元）	2200	2400	2600	2800
获得相应岗位的概率	0.4	0.3	0.2	0.1

乙部门不同岗位月工资（元）	2000	2400	2800	3200
获得相应岗位的概率	0.4	0.3	0.2	0.1

求甲、乙两部门月岗位工资的期望与方差，据此请帮助小强选择一个部门，并说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：