Question

高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案，能确定其中有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出有两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题：
（I）得30分的概率；
（II）得多少分的概率最大；
（III）所得分数的数学期望．

Answer 1

见解析.

第一问利用古典概型概率计算可得概率值，得30分，就是除能确定做对的6道题之外，其余4题全部做错．.
第二问中，依题意，该考生选择题得分的可能取值有：共五种.
得分为30，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：

类似的，可知得分为35的概率：
得分为40的概率：
得分为45的概率：
得分为50的概率：
∴该生选择题得分为35分或40分的可能性最大
第三问中由（II）可知的分布列为：
可知期望值。
解：（I）得30分，就是除能确定做对的6道题之外，其余4题全部做错．.
依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答错的概率各为，有一道题答错的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得30分的概率为：

（II）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：共五种.
得分为30，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：

类似的，可知得分为35的概率：
得分为40的概率：
得分为45的概率：
得分为50的概率：
∴该生选择题得分为35分或40分的可能性最大.
（III）由（II）可知的分布列为：

		35	40	45	50

∴