Question

已知函数f(x)＝ (sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．

 

Answer 1

(1) (2) ,

【解析】

试题分析：

在解决所有问题之前,得先将函数式化简为形式.而化简三角函数式需要注意三方面:角,名,次数.首先将利用余弦二倍角公式化简,然后将利用正弦二倍角公式化简,此时函数式中的角都是,最后利用辅助角公式化名即可.

(1)根据求得最小正周期.

(2)根据角的范围,确定函数的值域,利用单调性确定单调增区间.

试题解析：化简

(1) ,所以最小正周期为.

(2)因为,所以.

则根据正弦函数的图像可知,

所以函数的值域为.

根据函数式可知,当递减时,递增.

则令,解得.

又因为,所以.

故的单调递增区间为 .

考点：三角函数式的化简;三角函数最小正周期;三角函数单调性.