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    1．求函数f（x）=2x+$\sqrt{1-x}$的值域．

    分析 换元，令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，解出x，从而得到y=$-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{8}$，根据t≥0即可求出y的范围，即求出原函数的值域．

    解答 解：设y=f（x），令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，则x=1-t2；
    ∴$y=-2{t}^{2}+t+2=-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{8}$；
    ∵t≥0；
    ∴$y≤\frac{17}{8}$；
    ∴原函数的值域为：（-∞，$\frac{17}{8}$]．

    点评 考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，注意换元后的新变量的范围，配方求二次函数值域的方法．

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    12．若f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2，求f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的单调增区间．

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    9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）（n∈N+）
    （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$-（n-1）2=2013，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

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    16．求下列函数的值域：
    （1）y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$；
    （2）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
    （3）y=$\frac{3x}{{x}^{2}+4}$；
    （4）y=$\frac{sinx}{2-sinx}$．

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    6．已知函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数的单调区间；
    （2）求函数的极值．

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    13．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函数f（x）=cos2（ωx-$\frac{π}{6}$）-sin2ωx（ω＞0）的两个相邻的零点．
    （1）求f（$\frac{π}{2}$）的值；
    （2）若对?x∈[-$\frac{π}{12}$，0]，有|f（x）-m|≤1，求m的取值范围．

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    10．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图．
    （1）任意三角形；
    （2）平行四边形；
    （3）正八边形．

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    11．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
    （1）1，3，7，15，31，63127；
    （2）2，5，10，17，26，37，50；
    （3）$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{32}$，$-\frac{1}{64}$，$\frac{1}{128}$；
    （4）1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$．

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