Question

20．下列说法中，正确的是（　　）

• A． 集合{x|x∈Z，|x|＜2}的非空真子集的个数是7
• B． 函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减区间是（-∞，$\frac{3}{2}$]
• C． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x-x⁴
• D． 已知f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，则f（x）=$\frac{3x-1}{x-1}$

Answer 1

分析 A．集合{x|x∈Z，|x|＜2}={-1，0，1}的非空真子集的个数是2³-2=6，即可判断出正误；
B．利用指数函数、二次函数、复合函数的单调性的判定方法“同增异减”即可得出函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减区间是[$\frac{3}{2}$，+∞），即可判断出正误；
C．当x∈（0，+∞）时，则-x∈（-∞，0），根据奇函数的性质可得：f（-x）=-x-（-x）⁴=-x-x⁴，利用f（x）=-f（-x）即可判断出正误；
D．由f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，令$\frac{2}{x}+1=t$，解得x=$\frac{2}{t-1}$，则f（t）=$\frac{2}{t-1}+3$，化简整理即可判断出正误．

解答 解：A．集合{x|x∈Z，|x|＜2}={-1，0，1}的非空真子集的个数是2³-2=6，因此不正确；
B．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减区间是[$\frac{3}{2}$，+∞），因此不正确；
C．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，则-x∈（-∞，0），于是f（-x）=-x-（-x）⁴=-x-x⁴，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x-x⁴）=x+x⁴，因此不正确；
D．由f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，令$\frac{2}{x}+1=t$，解得x=$\frac{2}{t-1}$，则f（t）=$\frac{2}{t-1}+3$=$\frac{3t-1}{t-1}$，即f（x）=$\frac{3x-1}{x-1}$（x≠1），正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、集合的性质、函数的奇偶性单调性解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．