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    15．若函数f（x）在它的定义域（0，+∞）内为增函数，且对任意正数x，都有f（f（x）-lnx）=1，e是自然对数的底数，则f（e）的值等于（　　）
    A．1B．2C．eD．e+1

    分析 利用换元法 将函数转化为f（x）=lnx+t，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．

    解答 解：设t=f（x）-lnx，
    则f（x）=lnx+t，则条件等价为f（t）=1，
    令x=t，则f（t）=lnt+t=1，
    函数f（x）在它的定义域（0，+∞）内为增函数，
    ∴函数为一对一函数，解得t=1，
    ∴f（x）=lnx+1，
    则f（e）=1+1=2，
    故选：B．

    点评 本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    （2）已知直线l：x=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点M、N，以MN为直径的圆与椭圆C的交点为P（不同于M、N），求△MNP的面积S（t）的最大值和此时t的值．

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