精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).

(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(1)24 (2)  (3) 沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城

试题分析:(1)由图象可知;当t=4时,v=3×4=12,2分
所以s=×4×12=24.    4分
(2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2    5分
当10<t≤20时,s=×10×30+30(t-10)=30t-150;7分
当20<t≤35时,s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)
=-t2+70t-550.         9分
综上可知.    10分
(3)当t∈[0,10]时,smax×102=150<650.   12分
当t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650.  14分
当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,0<t≤35故t=30,
即:沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.16分
点评:求解本题首先要根据题意分析清楚沙尘暴经过的路程与时间的关系,找到其函数关系式,第三问在由函数值求自变量时间时,要注意函数的定义域舍去不符合的量
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,则__________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在实数集上的函数,其导函数记为
(1)设函数,求的极大值与极小值;
(2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在[-1,1]上的奇函数满足,且当时,有
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点AB,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出AB两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有恒成立,
求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称,若s,t满足f(s-2s) ≥-f(2t-t),则
A.s≥tB.s<tC.|s-1|≥|t-1|D.s+t≥0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为,若在区间恒成立,则称函数在区间上的“凸函数”。已知,若对任意的实数满足时,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为
A.4           B.3            C. 2           D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数,则      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

建造一间占 地面积为12m²的背面靠墙的猪圈,底面为长方形,猪圈正面的造价为每平方米12元,侧面的造价为每平方米80元,屋顶造价为1120元.如果墙高3m,且不计猪圈背面的费用,问:如何设计能使猪圈的总 造价最低?最低总造价是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列4对函数中表示同一函数的是(   )
A.=B.=
C.=D.=

查看答案和解析>>

同步练习册答案