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    设a为锐角，若cos（a+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，则sin（2a+
    π
    12
    ）的值为______．
    ∵a为锐角，cos（a+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，
    ∴a+
    π
    6
    也是锐角，且sin（a+
    π
    6
    ）=
    		1-cos2(a+
    π
    6
    )
    =
    3
    5

    ∴cosa=cos[（a+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ]=
    4
    5
    cos
    π
    6
    +
    3
    5
    sin
    π
    6
    =
    4
    		3
    +3
    10

    sina=sin[（a+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ]=
    3
    5
    cos
    π
    6
    -
    4
    5
    sin
    π
    6
    =
    3
    		3
    -4
    10

    由此可得sin2a=2sinacosa=
    24-7
    		3
    50
    ，cos2a=cos2a-sin2a=
    7+24
    		3
    50

    又∵sin
    π
    12
    =sin（
    π
    3
    -
    π
    4
    ）=
    		6
    -
    		2
    4
    ，cos
    π
    12
    =cos（
    π
    3
    -
    π
    4
    ）=
    		6
    +
    		2
    4

    ∴sin（2a+
    π
    12
    ）=sin2acos
    π
    12
    +cosasin
    π
    12
    =
    24-7
    		3
    50
    •
    		6
    +
    		2
    4
    +
    7+24
    		3
    50
    •
    		6
    -
    		2
    4
    =
    17
    		2
    50

    故答案为：
    17
    		2
    50
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    π
    6
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    4
    5
    ，则sin（2a+
    π
    12
    ）的值为
    17
    		2
    50
    17
    		2
    50
    ．

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