Question

12．设正实数x、y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{1+lgx-lgy≥0}\\{lgx+lgy-1≤0}\\{lgy≥0}\end{array}\right.$，则2lgx+lgy的最大值为2．

Answer 1

分析 设a=lgx，b=lgy，将不等式组进行转化，利用线性规划的知识进行求解．

解答 解：（1）设a=lgx，b=lgy，则不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{1+a-b≥0}\\{a+b-1≤0}\\{b≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=2a+b，
即b=-2a+z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线b=-2a+z，当直线b=-2a+z经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大，为z=2+0=2，
即2lgx+lgy的最大值为2．
故答案是：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．