Question

20．已知直线l₁：x+y+2=0，l：x+2y=0，求l₁关于l的对称直线l₂的方程．

Answer 1

分析 在直线l₂上任取一点A（x，y），求出点A关于直线l的对称点A′的坐标，然后把坐标代入直线l₁，整理可得直线l₂的方程．

解答 解：在直线l₂上任取一点A（x，y），
则点A关于直线l：x+2y=0对称的点A′（x′，y′）在直线l₁：x+y+2=0上，
由对称关系可得$\frac{y′-y}{x′-x}$•（-$\frac{1}{2}$）=-1，且$\frac{x′+x}{2}$+2•$\frac{y′+y}{2}$=0，
解方程组可得：x′=$\frac{1}{5}$（3x-4y），y′=-$\frac{1}{5}$（4x+3y），
代入直线l₁的方程可得$\frac{1}{5}$（3x-4y）-$\frac{1}{5}$（4x+3y）+2=0，
化简可得直线l₂的方程为：x+7y-10=0．

点评 本题考查直线的对称性，涉及直线的垂直关系和中点公式，属基础题．