Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₆=12，则S₉的值为（　　）

A．39

B．36

C．48

D．27

Answer 1

分析：根据等比数列的性质：数列{a_n}为等比数列，且数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也构成等比数列，结合已知中S₃=3，S₆=12，令k=3，可得答案．

解答：解：∵数列{a_n}为等比数列且数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，…也构成等比数列
∴（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆）   （*）
又∵S₃=3，S₆=12，
∴S₆-S₃=9，
（*）式即为81=3•（S₉-S₆）
解得S₉-S₆=27
∴S₉=27+S₆=39
故选A

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也构成等比数列，是解答的关键．