Question

已知函数f（x）=|x²-4|-3x+m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-6，6）∪（

  25

  4

  ，+∞）
• B、（

  25

  4

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  25

  4

  ）∪（-6，6）
• D、（-

  25

  4

  ，+∞）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=0，得m=3x-|x²-4|，作出函数y=g（x）=3x-|x²-4|图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=0，得m=3x-|x²-4|，
设g（x）=3x-|x²-4|，
当x≥2或x≤-2时，g（x）=3x-|x²-4|=g（x）=3x-x²+4=-（x-

3

2

）²+

25

4

，
当-2＜x＜2时，g（x）=3x-|x²-4|=g（x）=3x+x²-4=（x+

3

2

）²-

25

4

，
作出y=g（x）=3x-|x²-4|图象如图：
要使函数f（x）=|x²-4|-3x+m恰有两个不同的零点，
则m＜-

25

4

或-6＜m＜6，
即m∈（-∞，-

25

4

）∪（-6，6），
故选：C

点评：本题主要考查根的存在性的应用，利用一元二次函数的图象和性质，以及数形结合是解决本题的关键．