Question

如图，有一块等腰直角三角形ABC的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH的绿地，已知AB⊥AC，AB=4，绿地面积最大值为（　　）

• A、6
• B、4

  2

• C、4
• D、2

  2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：经分析可知，△AEF，△FGC都是等腰直角三角形，可设AF=x，则FC=4-x，则EF，FG都可用x表示出来，所以矩形EFGH的面积S就用x表示出来了，然后只需出求函数S=
f（x）的最值即可．

解答： 解：如图，设AF=x，则0＜x＜4，∴FC=4-x，
则在等腰直角△AEF中，EF=

2

x，在等腰直角△FGC中，FG=

2

2

(4-x)，
∴矩形EFGH的面积S=EF•FG=

2

x•

2

2

(4-x)=-x²+4x，（0＜x＜4）
所以S=-（x-2）²+4，（0＜x＜4）
∴x=2时S_max=4．
故选：C．

点评：这是一个利用二次函数解决实际问题的题目，首先要选取自变量AF=x，然后找到所求面积S与自变量x之间的等量关系，将面积用S表示出来，然后再利用函数的性质求其最值，要注意自变量的取值范围，即函数的定义域．