Question

某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
（1）一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；
（2）2个歌曲节目互不相邻．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；
（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论．

解答： 解：（1）先排歌曲节目有

A

2 2

种排法，再排其他节目有

A

6 6

种排法，所以共有

A

2 2

A

6 6

=1440种排法．
（2）先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有

A

6 6

种排法，再从其中7个空（包括两端）中选2个排歌曲节目，有

A

2 7

种插入方法，所以共有

A

6 6

A

2 7

=30240种排法．

点评：本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．