Question

13．直线x-2y+1=0与圆x²+y²=2相交于A，B两点，则|AB|=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．

解答 解：因为x-2y+1=0与圆x²+y²=2相交于A，B两点，圆的圆心（0，0），半径为$\sqrt{2}$，
所以圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
所以线段AB的长度为2$\sqrt{2-\frac{1}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．