【题目】如图所示,在直四棱柱中,,点是棱上一点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)试确定点的位置,使得平面平面.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)点为棱的中点时,平面平面.
【解析】
(1)由题意可知,四边形是平行四边形,即,再根据线面平行的判定定理,证明即可.
(2)在直四棱柱中,平面,从而,由题意可知,根据线面垂直的判定定理,证明平面,即可.
(3)取的中点,的中点,连接交于点,连接.则是的中点.由题意可知,,根据面面垂直的性质定理,可知平面,当点为棱的中点时,,平面,即可使得平面平面.
(1)因为为直四棱柱.
所以,且.
所以四边形是平行四边形,即.
又因为平面,平面.
所以平面.
(2)因为平面,平面,所以.
又因为,且,平面,平面
所以平面.
而平面,所以.
(3)当点为棱的中点时,平面平面.如图,
取的中点,的中点,连接交于点,连接.
则,即是的中点.
因为是的中点,,所以.
因为在直四棱柱中
所以平面
又因为平面
所以平面平面
又平面平面,平面.
所以平面.
当点为棱的中点时
所以,且.
所以是平行四边形,即.
所以平面.
又因为平面
所以平面平面.
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【题目】如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,过AD的平面分别与VB,VC交于点M,N.
(1) 求证:BC⊥平面VCD;
(2) 求证:AD∥MN.
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【题目】已知三棱锥P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DEAP于E。(1)求证:AP平面BDE;(2)求证:平面BDE平面BDF;(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
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【题目】f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)<0且f(﹣1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
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【题目】《九章算术》卷第六《均输》中,提到如下问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其大致意思是说,若九节竹每节的容量依次成等差数列,下三节容量四升,上四节容量三升,则中间两节的容量各是( )
A.升、升B.升、升
C.升、升D.升、升
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢矢),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约为( )
A.12平方米B.16平方米C.20平方米D.24平方米
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