【题目】f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)<0且f(﹣1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
【答案】A
【解析】
构造函数h(x)=f(x)g(x),由已知得当x<0时,h(x)<0,所以函数y=h(x)在(﹣∞,0)单调递减,又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得函数y=h(x)为R上的奇函数,所以函数y=h(x)在(0,+∞)单调递减,得到f(x)g(x)<0不等式的解集.
设h(x)=f(x)g(x),因为当x<0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)<0,
所以当x<0时,h(x)<0,所以函数y=h(x)在(﹣∞,0)单调递减,
又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
所以函数y=h(x)为R上的奇函数,所以函数y=h(x)在(0,+∞)单调递减,
因为f(﹣1)=0,所以函数y=h(x)的大致图象如下:
所以等式f(x)g(x)<0的解集为(﹣1,0)∪(1,+∞)
故选A.
科目:高中数学 来源: 题型:
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(1)求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率;
(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.(用数字作答)
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, 平面,点, 分别为, 的中点,且, .
(1)证明: 平面;
(2)设直线与平面所成角为,当在内变化时,求二面角的取值范围.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
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