Question

【题目】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.

（1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；

（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.(用数字作答)

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案见解析，数学学期望：

【解析】

（1）考虑求“至少有一个系统不发生故障”的反面为“两个系统都发生故障”的概率，然后用“1”减，即得结果；

（2）分别求出在0，1，2，3时候的概率，列出分布列，由期望公式，求出数学期望即可.

（1）由题意，系统和在任意时刻都发生故障的概率为：，

所以在任意时刻，至少有一个系统不发生故障的概率.

（2）的可能取值为0，1，2，3.

∴；

；

；

；

∴的分布列为

	0	1	2	3

数学期望.