Question

椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N(0，3)到椭圆上的点最远距离为

(1)求此时椭圆G的方程；

(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P(0，)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心　　1分 　　故该椭圆中即椭圆方程可为　　3分 　　设H(x，y)为椭圆上一点，则 　　　　4分 　　若，则有最大值　　5分 　　由(舍去)(或b2＋3b＋9＜27，故无解)　　6分 　　若　　7分 　　由∴所求椭圆方程为　　8分 　　(1)设，则由 　　两式相减得　③ 　　又直线PQ⊥直线m 　　∴直线PQ方程为 　　将点Q()代入上式得，　④　　11分 　　由③④得Q()　　12分 　　而Q点必在椭圆内部， 　　由此得，故当 　　时，E、F两点关于点P、Q的直线对称　　14分