已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)＝0.(1)求证对任意实数a.该圆恒过一定点,(2)若该圆与圆x2+y2＝4相切.求a的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆x²＋y²－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x²＋y²＝4相切，求a的值

(1)将圆的方程整理为(x²＋y²－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以该圆恒过定点(4，－2)．
(2)圆的方程可化为(x－2a)²＋(y＋a)²＝5a²－20a＋20
＝5(a－2)²，所以圆心为(2a，a)，半径为|a－2|.
若两圆外切，则＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若两圆内切，则＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
综上所述，两圆相切时，a＝1－或a＝1＋

解析

练习册系列答案

同步练习册外语教学与研究出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（12分）过点Q 作圆C：的切线，切点为D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知曲线C₁：（为参数），曲线C₂：（t为参数）．
（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；
（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圆C₂：(x
－4)²＋(y－5)²＝4.
（1）若点M∈⊙ C_1, 点N∈⊙C_2,求|MN|的取值范围；
(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C₁截得的弦长为2 ，求直线l的方程；
(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。