Question

14．若?λ∈R，直线（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0与圆x²+y²=r²有公共点，则实数r的取值范围是（　　）

• A． r≤-$\sqrt{5}$，或r≥$\sqrt{5}$
• B． r≥$\sqrt{5}$
• C． -$\sqrt{5}$≤r≤$\sqrt{5}$
• D． 0＜r≤$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直线过定点，利用直线（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0与圆x²+y²=r²有公共点，建立不等式，即可求出实数r的取值范围．

解答 解：由直线（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0，可得λ（x-y+1）+（3x+y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-5=0}\end{array}\right.$，∴x=1，y=2，
∵直线（λ+3）x-（λ-1）y+λ-5=0与圆x²+y²=r²有公共点，
∴1²+2²=1+4≤r²，
∴r≤-$\sqrt{5}$，或r≥$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定直线过定点是关键．