Question

【题目】已知f（x）= sin2x+sinxcosx﹣ ．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b+c=4，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，

= ，

令 ，k∈Z，

可得

即f（x）的递增区间为 ，k∈Z

（2）解：由 得， ，A为锐角，

∴ ，∴ ，解得 ，

由b+c=4和余弦定理得，

a2=b2+c2﹣2cbcosA=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，

∵ =4，当且仅当b=c时取等号，

∴a2=16﹣3bc≥16﹣3×4=4，解得a≥2

又a＜b+c=4，

∴a的取值范围为2≤a＜4

【解析】（1）根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的递增区间求出f（x）的单调增区间；（2）由（Ⅰ）化简 ，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和余弦定理列出方程，化简后由基本不等式、三边关系求出a的范围．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；余弦定理:;;才能正确解答此题．