Question

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲线C的参数方程是 （t为参数）．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，

所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

得x﹣y﹣1=0

因为 消去t得y2=4x，

所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x

（2）解：点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，

设直线l的参数方程： （t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．

，

，

∴ = = = =1

【解析】（1）直线l的极坐标方程化为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程．（2）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到 ，由此利用韦达定理能求出 的值．