Question

设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）确定的值
（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围
（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，

Answer 1

（1）
（2）
（3）运用反证法来加以证明即可。

试题分析：（1）根据题意，由于函数，曲线在点处的切线方程为
则可知f’(0)=0,得到，
（2），设曲线上的任意一点为，则在点P处的切线的方程为
，又直线过点
所以，，化简得
设，易知

（3）反证法：由题知
两式作差得  
若，将其带入
得，
与已知矛盾
点评：主要是考查了导数的几何意义以及函数的最值问题，属于中档题。