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    【题目】已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由题意可求出的值，可得椭圆的方程；

    （2）当直线l的斜率为0时，AP的斜率，当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，联立直线与椭圆，设，，，可得直线AP的斜率关于的表达式，由基本不等式可得斜率k的取值范围.

    解：（1）由题得，解得．

    所以，椭圆C的方程为．

    （2）当直线l的斜率为0时，AP的斜率．

    当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，

    联立方程组，得．

    设，，，则，

    所以，则，

    而点A的坐标为，

    所以直线AP的斜率为．

    ①当时，．

    ②当时，．

    因为，所以，

    从而且．

    综上所述，斜率k的取值范围是．

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