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    【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

    （1）若函数既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围；

    （2）设，且，是函数的两个零点，求证：.

    【答案】（1），，；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）求出，令，求出方程有两个不相等的根所满足的条件，即可求出结论；

    （2）根据已知条件，求出单调区间，得到是极值点，不妨设，将问题转化为证明，即证，结合单调性，只需证，再由，即证，构造函数，只需证明，即可得证结论.

    （1），

    既有极大值又有极小值，

    有两个不相等的实数根，即且.

    由且，得，，；

    （2）证明：由（1）知，当时，在上单调递增，

    在上单调递减.又，

    令，则.

    ，

    在区间上单调递增，

    ..

    ，是函数的两个零点，

    不妨设，，

    ，，且在上单调递增，

    ，即.

    由（1）可知，.

    练习册系列答案
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    【题目】在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将折起，使得平面平面BDEC（图二）．

    （1）若F是AB的中点，求证：平面ADE．

    （2）P是AC上任意一点，求证：平面平面PBE．

    （3）P是AC上一点，且平面PBE，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

    送货单数

    30

    40

    50

    60

    天数

    甲

    10

    10

    20

    10

    乙

    5

    15

    25

    5

    已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

    （1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知平面向量满足，则以下说法正确的有（ ）个.

    ①；

    ②对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使；

    ③若，且，则的范围为；

    ④设，且在处取得最小值，当时，则；

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，.

    （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a，b的值；

    （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （3），求函数在区间上的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．

    （Ⅰ）求f（x）的最小值；

    （Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；

    （Ⅲ）求证：．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，，平面PAB，，点E满足.

    （1）证明：；

    （2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题:

    ①命题“，有”的否定为:“”；

    ②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；

    ③函数的单调递增区间是；

    ④“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件；

    其中错误命题的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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