【题目】已知平面向量满足
,则以下说法正确的有( )个.
①;
②对于平面内任一向量,有且只有一对实数
,
使
;
③若,且
,则
的范围为
;
④设,且
在
处取得最小值,当
时,则
;
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在四棱锥中,已知棱
,
,
两两垂直,长度分别为1,2,2.若
(
),且向量
与
夹角的余弦值为
.
(1)求的值;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图,已知椭圆的左、右顶点为
,
,上、下顶点为
,
,记四边形
的内切圆为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知圆的一条不与坐标轴平行的切线
交椭圆
于P,M两点.
(i)求证:;
(ii)试探究是否为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,其中
为参数,
.在以坐标原点
为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若是曲线
上的动点,
为线段
的中点.求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为矩形,
是
的中点,
是
的中点,点
在线段
上且
.
(1)证明平面
;
(2)当为多大时,在线段
上存在点
使得
平面
且
与平面
所成角为
同时成立?
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【题目】某鲜花店每天制作、
两种鲜花共
束,每束鲜花的成本为
元,售价
元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求
的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一,应选哪个?
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