Question

8．海事救护船A在基地的北偏东60°，与基地相距$100\sqrt{3}$海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则渔船B与救护船A的距离是200海里．

Answer 1

分析 利用坐标画出图形后余弦定理求解即可．

解答 解：如图，由题意：OA=$100\sqrt{3}$，OB=100，OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，AC=150．
由余弦定理：AB²+OA²-OB²=2AB•OB•COS∠OAB
即：$A{B}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}-（100）^{2}=2×100\sqrt{3}×AB×COS30°$
解得：AB=200
故答案为：200．

点评 本题考查了余弦定理在实际问题中的应用能力和计算能力．作图搞懂方位是解题的关键．属于基础题．