Question

3．已知椭圆的方程为25x²+16y²=400
（1）将它化为标准方程，并判断焦点在哪个轴上；
（2）求椭圆的长轴、短轴和焦距长；
（3）求椭圆的离心率．

Answer 1

分析 （1）椭圆的方程为25x²+16y²=400化为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，由分母25＞16，即可判断出椭圆焦点所在坐标轴．
（2）由（1）可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3．即可得出椭圆的长轴、短轴和焦距长．
（3）利用e=$\frac{c}{a}$，即可得出．

解答 解：（1）椭圆的方程为25x²+16y²=400化为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∵25＞16，∴椭圆焦点在y轴上．
（2）由（1）可得：a=5，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3．
∴椭圆的长轴、短轴和焦距长分别为：10，8，6．
（3）e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．