Question

20．设$f（x）=sin\frac{1}{2}πx，g（x）=\frac{1}{6}（x-2）$，则方程f（x）=g（x）的所有解的和为10．

Answer 1

分析 f（x）的周期是T=4，且关于点（2，0）对称； 函数g（x）=$\frac{1}{6}$（x-2）过点（2，0）且斜率为k=$\frac{1}{6}$，作图发现，g（x）过点（8，0）、（-4，0），根据图形，f（x）=g（x）的有5个根，且一个根是x=2；其余的4个根关于2对称，即可得出结论．

解答 解：f（x）的周期是T=4，
且关于点（2，0）对称；
函数g（x）=$\frac{1}{6}$（x-2）
过点（2，0）且斜率为k=$\frac{1}{6}$，
作图发现，g（x）过点（8，0）、（-4，0），根据图形，
f（x）=g（x）的有5个根，
且一个根是x=2；
其余的4个根关于2对称，
则所有根的和是10．
故答案为10．

点评 本题考查方程解的问题，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．