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    关于函数f（x）=（sinx+cosx）•cosx，给出下列命题：
    ①f（x）的最小正周期为2π；
    ②f（x）在区间(0，
    π
    8
    )    上为增函数；
    ③直线x=-
    3π
    8
    是函数f（x）图象的一条对称轴；
    ④对任意x∈R，恒有f(x-
    π
    4
    )+f(-x)=1    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．
    分析：化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的周期判断①的正误；利用x的范围判断函数的单调性，即可判断②的正误；通过x的值判断函数的极值点判断③的正误；利用函数的对称中心判断④的正误．
    解答：解：f(x)=sinxcosx+cos2x=
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )+
    1
    2
    ，周期为π，①错误；
    当x∈(0，
    π
    8
    )    时，2x+
    π
    4
    ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )⊆[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，②正确；
    当x=-
    3π
    8
    时，2x+
    π
    4
    =-
    π
    2
    ，③正确；
    由f（x）图象关于点(-
    π
    8
    ，
    1
    2
    )    中心对称知f(x-
    π
    4
    )+f(-x)=1    ，④正确．
    故答案为：②③④．
    点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性对称性周期性，基本知识的综合应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：
    ①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
    ④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=lg
    x
    x2+1
    ，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    A、①②③B、①③④
    C、①④D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称；
    ③函数y=f（x）是偶函数；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数． 其中正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=cos4x-sin4x有下面有五个命题，其中真命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．①最小正周期是π；    ②向右平移
    π
    4
    可以得到y=sin2x的图象；③在[0，
    π
    2
    ]    上是增函数； ④同一坐标系中，和函数y=x的图象有三个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•奉贤区二模）关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是
    π4
    ，最小值是0．其中正确的命题是
    ②④
    ②④
    ．（写出你所认为正确的所有命题序号）

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