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    设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。

     [证明]  假设P，Q，R在同一支上，不妨设在右侧一支C1上，并设P，Q，R三点的坐标分别为且0<x1<x2<x3. 记∠RQP=θ，它是直线QR到PQ的角，由假设知直线QR，PQ的斜率分别为，

    由到角公式

    所以θ为钝角，与ΔPQR为等边三角形矛盾。所以命题成立。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线xy=1的两支为C1，C2（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
    （1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
    （2）设P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    设双曲线xy=1的两支C1、C2，正三角形PQR的三个顶点位于此双曲线上，

    求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线xy=1的两支为C1，C2（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
    （1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
    （2）设P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．
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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十二）（解析版） 题型：解答题

    设双曲线xy=1的两支为C1，C2（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
    （1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
    （2）设P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标．

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