Question

设双曲线xy=1的两支C₁、C₂，正三角形PQR的三个顶点位于此双曲线上，

求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上．

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Answer 1

答案：
解析：

因此，∠PQR是钝角，这与△PQR是正三角形相矛盾， 故P、Q、R不能都在等轴双曲线xy=1的同一支上． 由(1)(2)联立解得△PQR的垂心                         当P、Q、R在双曲线的同一支如C1上时，则－x1x2x3＜0，而H在另一支C2上，即H在△PQR的外部，所以△PQR是钝角三角形，与已知条件△PQR是正三角形不符合，故，P、Q、 R不能都在双曲线的同一支上．