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    已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

      （Ⅰ）求椭圆的方程；

      （Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若        ，试求满足的关系式.

     

    【答案】

     

    解: （Ⅰ）依题意，， ，

           所以.

         故椭圆的方程为.                            ……………4分

     （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.

           不妨设，，

           因为，又，所以，

           所以的关系式为，即.              ………7分

        ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

         将代入整理化简得，.

        设，，则,.        ………9分

    又，.

    所以

                                            ………12分

    所以，所以，所以的关系式为.………13分

    综上所述，的关系式为.                          ………14分

    【解析】略

     

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    		2
    )，F2(0，2
    		2
    )    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-
    1
    2
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    5
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    3
    2
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    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

     

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    （（本小题满分14分）

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    (Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

     

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