练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】 （1）中据椭圆定义及伴椭圆定义容易求出方程；

    （2）线与椭圆只有一个交点即直线与椭圆相切，，

    截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，利用直线与圆弦心距，点到直线距离公式，表示出弦长

    解：（Ⅰ）由题意得：得，半焦距．．．．2分

    则椭圆的方程为 “伴随圆”的方程为

    （Ⅱ）设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，

    则　　整理得．．．．．．．．．2分

    所以，解 ①．．．．．．．．4分

    又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，

    则有   化简得   ②  ．．．．6分

    联立①②解得，，所以

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    给定椭圆： ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；

    (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.

    （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省潍坊市高三2月月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是

    椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距

    离为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.

    （Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭

    圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；

    （1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.

    （2）求证：为定值.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

    (Ⅰ) 求椭圆及其“伴随圆”的方程；

    （Ⅱ） 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案