Question

18．下列说法中错误的个数是2．
①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l⊥α；
②若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α必相交；
③过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直；
④过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直．

Answer 1

分析 根据线面平行及线面垂直的几何特征，可判断①；根据线面垂直的几何特征，可判断②③④．

解答 解：①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l与α可能平行，可能相交，夹角不确定，故错误；
②若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α可能相交，也可能平行，故错误；
③由直线与平面垂直的判断定理得：过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直，故正确；
④由直线与平面垂直的判断定理得：过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直，故正确．
故正确的命题的个数是2个，
故答案为：2

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征，判定，性质是解答的关键．