Question

已知等差数列{a_n}中，a₁₀=19，a₃+a₇=18
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=a₅，且3bn-1+Sn-1=Sn(n∈N*，n≥2)，求数列{b_2n-1}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得

a1+9d=19 2a1+8d=18

，解方程可求d，a₁，然后利用等差数列的通项公式可求
（2）由已知可求b₁，代入可得3b_n-1=s_n-s_n-1=b_n，结合等比数列的通项公式可求b_n，然后利用等比数列的求和公式可求

解答：解：∵a₁₀=19，a₃+a₇=18
∴

a1+9d=19 2a1+8d=18

解方程可得，d=2，a₁=1
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵b₁=a₅=9，3b_n-1=s_n-s_n-1=b_n
∴数列{b_n}是以9为首项以3为公比的等比数列
∴b_n=9•3^n-1=3ⁿ⁺¹
∴T_n=b₁+b₃+…+b_2n-1
=3²+3⁴+…+3²ⁿ
=

9(1-9n)

1-9

=

9n+1-9

8

点评：本题主要考查了等差数列的通 项公式，等比数列的通项公式、性质及求和公式的简单应用．